quiz

物理

ウィキペディアを眺めていた。プランクの法則は
B_{\nu}(T)=\frac{2h\nu^{3}}{c^{2}}\frac{1}{e^{\frac{h\nu}{kT}}-1}
または
B_{\lambda}(T)=\frac{2hc^{2}}{\lambda^{5}}\frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda kT}}-1}
と書かれる。一瞬「上の式に \nu=c/\lambda入れても下の式でなくね？」と思ってしまったがそれは誤りである。これはちょっとしたクイズにならないだろうか。

Q: 上で単純にν=c/λとするのは何が誤りか？


ついでであるが、またこれらの式をそれぞれ振動数ν、波長λで積分することでステファン-ボルツマンの法則が出るはずである。それぞれの積分がT^4に比例することだけ確認したいとすると、どのような計算を見ればよいか。
書いていて思い出したけど、こういう議論が田崎さんの統計力学の本にもあった気がする。