ブラケット形式の線形代数

線形代数の教科書の一部を、ブラケット形式で書きなおしたいと思っています。行列の表示および変換と、基底の固定および基底の変換はそれぞれ対応していますが、そこらへんの形式的な箇所をブラケットで書きなおしてみたい。ブラケット記法の優れているところは表示に関してかなり自由が利くところだと思います。具体的には基底の取り換えに関して気持ちいいくらいわかりやすい形式だと思うので、そのあたりに力を入れて。20ページくらいでです。
対象としては線形代数量子力学の基礎を一通り勉強した学生を想定しています。おそらく大学で初めて量子力学に触れる際、波動関数シュレディンガー方程式から入るというのが95%以上(100%?)の大学の順序だと思うのですが、その波動関数が結局のところ単なる表示の固定にすぎないこと、フーリエ変換によるp表示が基底の取り換えの一番簡単な場合に過ぎないことなどを理解してもらえるような文章が書けたらいーなーなんて思ってますが。