Viewpoint: Pauli Principle, Reloaded
タイトルに惹かれて本当になんとなく読んだ。それ以外に理由はない。量子系シャレオツ物理であった。以下メモ。
原子や分子の電子構造を支配する原理が明らかになった現代においても，一部においてはパウリの排他原理を一般化する試みがされているようである。
パウリの排他原理は，二つの同一なフェルミオンが同一の量子状態にはならないことを述べたものである。はじめは原理として導入されたものであったが，のちになると2体系の波動関数の反対称性から帰結されることが分かった。このあたりまでは学部の授業で教わるところだが，近年では，この原理を一般化しようとする輩もいるらしい。
Pauli’s exclusion principle says two identical fermions cannot be in the same quantum state. In recent years, physicists have discovered a more general form of the principle that puts additional mathematical constraints on the quantum wave function describing multiple fermions.
どういう話かというと，N粒子スレイター波動関数について，N-1個のフェルミオンについて部分トレースを取ることでnatural occupation number λを定義し，λに課される拘束条件について考察する話らしい。高次元空間でλが張る図形は，polytopeと呼ばれるものになるらしい。基底状態について各λで指定される点は，このpolytopeに含まれなければならない。
フェルミオン間の相互作用をパラメータとし，それを準静的に変化させたときのλ空間での軌跡がどうなるか，A. Klyachko, arXiv:0904.2009 (2009)で調べられたりもしている：
The authors study a simple physical model: a number of fermionic particles that interact and move around in a harmonic potential（略） Within their model, they can also turn a “knob,” which is the strength of the fermion-fermion interaction. （略）The path the occupation numbers trace out as the interaction strength changes hugs very close to the boundary of the allowed region defined by the facets of the polytope.
こういうことが分かったので，Klyachkoはこんなふうに言っている。
Klyachko supposes that the generalized Pauli constraints might be the constraints responsible for restricting the ground-state energy.
ありそうな話に思えるが，実はそうじゃないよ，というのがこの記事が取り上げてる論文（C. Schilling, D. Gross, and M. Christandl, Phys. Rev. Lett. 110, 040404 (2013)）の主張の一つということ。
Using analytic calculations, the authors found that the natural occupation numbers in their model do not lie exactly on a facet of the allowed polytope.（略）it does imply that in the given model, one cannot think of the Pauli constraints as a wall where nature gets stuck while minimizing energy.
落としどころは，「まあλについてのquasi-pinnningも量子化学なんかの計算には役立つかもね」というあたりらしい。拘束条件のもとで変分パラメータを適切に導入すれば，基底状態の探索において圧倒的に計算量を低減できる。
