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実解析の勉強をするにあたり、集合と位相の復習も必要を感じまして、チョボチョボやっていきます。なにやら、以前は勘違いしていたような箇所が散見されるようです。今日は、集合における位相の定義と具体例を見ました。
クラトウスキイの公理は、前回の学習では正しく理解していなかったかもしれません。4つの条件を満たす、集合上の写像が、その位相の入れ方において閉包作用素になるような位相の入れ方が、ただ一通りだけ存在することを述べている。
そのほかにはハウスドルフの公理と呼ばれるもの。ハウスドルフ空間の定義とは全くの別物で、なる写像にいくつかの条件を課すことで、Xへの位相の入れ方が一通りに定まるということを述べている。