実解析の勉強をするにあたり、集合と位相の復習も必要を感じまして、チョボチョボやっていきます。なにやら、以前は勘違いしていたような箇所が散見されるようです。今日は、集合における位相の定義と具体例を見ました。 クラトウスキイの公理は、前回の学習…

内田 集合と位相の距離空間の完備化を眺めて読了。 もはや惰性。残すは§２７．距離空間のコンパクト性と§２？．の有限交叉性とかチコノフの定理やって ひとまずおしまい。やる気が残ってれば写像空間の§２９&§３０もやろう！数学にもう少しで入門できそうで…

あー、まじきつい。§26．距離空間の完備性はなんとかこなせた。 でもコンパクト性は証明が長すぎてどうにも･･･定理の内容だけ理解して 早く多様体論をやろう。 しかし§25．連結性ではちょっとばかし感動させてもらったよ。 まさか中間値の定理が証明できると…

Urysohnの補題を解説するプリントを作ってみました。 正規空間の定義の確認 定理を一つ証明 Urysohnゾーン 「みんながわかる瓜ゾーン｣

必要なのは一点集合の閉集合性でした。 T1分離公理からただちに導ける。 うりぞーんは単に完全正則性の証明を間に挟むために必要。

選択公理についていくつか思うことがある。これは数学の初心者である僕が言っているだけで、実際のところどうなっているのかはまったく知らないよ、と逃げの手を打っておこう。 無限集合を扱うようになって、よく選択公理を使う証明を見かけるようになったの…

コンパクト性の章はあとルベーグ数の存在を示す例を残すのみ。 明日中には終わるだろう。コンパクト性は、終わってみれば何ということはない。 ハウスドルフ空間と正規空間、正則空間の関係がはっきりした。 ハイネ-ボレルの被覆定理とか、有名な定理もやっ…

逆が示せんぞ！ 解答見ても納得せず。

数学の問題、何日間も考えたのに答えはわかってしまえば びっくりするほど簡単でした。やっぱり俺は数学苦手なのだな。 がっかりだ。

コンパクト性へ。

多様体のテキスト順調〜〜って、まだ頭だし全然楽なんだけど。 級の微分可能多様体を導入して座標変換なんか。今日のワンポイント"ウリゾーンの補題"のウリゾーンは、26歳の時に海で溺れて死んでしまったらしい。ウリゾーンはコンパクト性の概念の生みの親ら…

ハウスドルフ空間の導入まで

集合と位相を順調に進めていますv昨日サイエンス社の「数理科学」2007年6月号を買いました。 村上先生、上田先生、押川先生の記事が1冊で読めるなんて!!! 一週間くらい寝なくても大丈夫なくらいの原動力だぜこりゃ。

終了。順調だよーん。

べき集合から自分自身への写像へ条件を課す。 それにより位相が存在すればその一意性が示せる。 さらにその写像も閉包作用子であることが示せる。なぜ思いついた！？？？クラトウスキイ！！！

実験レポートと集合と位相の勉強、どちらを先にやるか答えは自明だよねっ！