数学

SU(2)の表現

SU(2)の表現について疑問がある。 をl次以下の多項式としてなる写像からなる表現空間を用いる方法を扱った。そのほかになる表現空間を用いる方法もあるようだ。後者はスピノル表現と呼ばれるようだけど、前者の呼び名ってなんかあるのだろうか。

「連続群とその表現」 §4.3 反傾表現と表現の直積

うおー数学きつくなってきた。 表現空間の反傾表現っていうのはdual spaceにおける表現と捉えていいんですかね。てか疑問はそれだけじゃない。この本の中じゃHilbert空間において直積とテンソル積を同じものとしているようだけど、それってどうしてそんなふ…

島「連続群とその表現」 §4.2 既約表現と表現の直和

T-不変の概念の導入。既約(irreducible)、可約(reducible)の定義と例。Schurのレンマと部分表現、表現の部分表現への分解。 それからちょっと難しい定理をいくつかやった。 それにしても図書館混んできた。テスト前ともなるとやっぱね

 島 「連続群とその表現」 §3.1, 3.2, 4.1

不変積分の導入、例。 Haar測度なんかを導入したのだけど、測度に不慣れすぎてあまりしっくりこない。 ていうか、測度なんて出てきたの初めてだしなあ。§3.3の不変積分の性質は ぱらぱら眺めるだけで4章に突入です。4章はいよいよ表現論。 纏絡作用素などと…

連続群とその表現

ドトで数学中。 加算公理とかコンパクト性のオンパレード。

連続群とその表現 §1.1, §1.2, §1.3

いま§2.1の位相群の基本的性質読んでる。 同相だとか、コンパクトだとか、集合論でやったことがずいぶん生きそうだ。 どんなone-parametor subgroupでもexpの形でかけるというのは驚いた。今は位相群の左一様連続性に関する定理の証明の途中。

連続群論入門

結局入門できませんですた。 挫折って言う言葉がすごくしっくり来るんですな。 心が折れちゃって1人じゃ頑張れません。 代わりに 連続群とその表現 (応用数学叢書)作者: 島和久出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 1981/04/24メディア: 単行本 クリック: 4回こ…

連続群論入門 p54の例

すべての表現が完全可約であるわけではない。たとえば三角行列の群の各元にそれ自身を対応させる表現は完全可約でない という記述があった。これの証明は読者に任されているので、これをやってみたい。 以下証明。 表現空間を、とする。このとき、の部分群は…

§28.距離空間の完備化

内田 集合と位相の距離空間の完備化を眺めて読了。 もはや惰性。残すは§27.距離空間のコンパクト性と§2?.の有限交叉性とかチコノフの定理やって ひとまずおしまい。やる気が残ってれば写像空間の§29&§30もやろう!数学にもう少しで入門できそうで…

集合と位相 §27.距離空間のコンパクト性

あー、まじきつい。§26.距離空間の完備性はなんとかこなせた。 でもコンパクト性は証明が長すぎてどうにも・・・定理の内容だけ理解して 早く多様体論をやろう。 しかし§25.連結性ではちょっとばかし感動させてもらったよ。 まさか中間値の定理が証明できると…

瓜ゾーン

Urysohnの補題を解説するプリントを作ってみました。 正規空間の定義の確認 定理を一つ証明 Urysohnゾーン 「みんながわかる瓜ゾーン」

20090107P.S.

必要なのは一点集合の閉集合性でした。 T1分離公理からただちに導ける。 うりぞーんは単に完全正則性の証明を間に挟むために必要。

選択公理

選択公理についていくつか思うことがある。これは数学の初心者である僕が言っているだけで、実際のところどうなっているのかはまったく知らないよ、と逃げの手を打っておこう。 無限集合を扱うようになって、よく選択公理を使う証明を見かけるようになったの…

§22. コンパクト性

コンパクト性の章はあとルベーグ数の存在を示す例を残すのみ。 明日中には終わるだろう。コンパクト性は、終わってみれば何ということはない。 ハウスドルフ空間と正規空間、正則空間の関係がはっきりした。 ハイネ-ボレルの被覆定理とか、有名な定理もやっ…

したの日記

逆が示せんぞ! 解答見ても納得せず。

Hausdorff空間

数学の問題、何日間も考えたのに答えはわかってしまえば びっくりするほど簡単でした。やっぱり俺は数学苦手なのだな。 がっかりだ。

集合と位相

コンパクト性へ。

たようたい

"たようたい"って変換すると、必ず"多様隊"が出る 辞書登録で「多様体」って登録してるのに〜〜〜MicrosoftOfficeのIMEがほんとゴミクズ過ぎてつっかえねえ。 級多様体上の 級関数や、多様体間の 級写像を 定義した。節空間の話に突入しそうだ。

ウリゾーンへ馳せる思い

多様体のテキスト順調〜〜って、まだ頭だし全然楽なんだけど。 級の微分可能多様体を導入して座標変換なんか。今日のワンポイント"ウリゾーンの補題"のウリゾーンは、26歳の時に海で溺れて死んでしまったらしい。ウリゾーンはコンパクト性の概念の生みの親ら…

高校数学

大学受験の数学、難しい…汗

ハウスドルフの分離公理

ハウスドルフ空間の導入まで

§16. 近傍系と連続写像

集合と位相を順調に進めていますv昨日サイエンス社の「数理科学」2007年6月号を買いました。 村上先生、上田先生、押川先生の記事が1冊で読めるなんて!!! 一週間くらい寝なくても大丈夫なくらいの原動力だぜこりゃ。

§17. 開基と基本近傍系

終了。順調だよーん。

クラトウスキイの公理系の証明など

べき集合から自分自身への写像へ条件を課す。 それにより位相が存在すればその一意性が示せる。 さらにその写像も閉包作用子であることが示せる。なぜ思いついた!???クラトウスキイ!!!

集合と位相

実験レポートと集合と位相の勉強、どちらを先にやるか答えは自明だよねっ!