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S.O.S

前回の記事で、流体中音波の伝播について書いていた。べつだん論点を明確にしていなかったが、分子速度と音速が同じオーダーであるという事実についての考察であった。
それでは分子の速度と音速との間の関係は何か、と聞かれるとある意味で難しさがあると思うが、ビリアル定理が一つの答えになりうるだろう。
有界な領域を運動する古典粒子系について、ビリアルと呼ばれる量 \sum\mathbf{r}_{i}\cdot\mathbf{p}_{i}の長時間平均が、ゼロになることから導かれる、粒子系の運動エネルギーと外力との間に成り立つ式で、理想気体の流体粒子に対して適用すれば圧力と内部エネルギーの関係が導かれる。詳しくはWikipedia
ビリアル定理 - Wikipedia

これにより流体の体積圧縮率と、古典粒子の運動エネルギーの総和との間の関係が明示的に示される。こうなってしまえば、流体粒子速度と音速(つまるところ断熱体積圧縮率の平方根なのですが)の関係が明示的に示されたことになる。


ただし、長時間平均を考えている意味では、平衡状態の状態方程式を考えているのと変わらないので、やはり反省すべき内容は同じ気がしている。