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古典電磁気学のクイズ

twitter上で、ある人が電子の運動について考えていた。クイズ風にすると、こんな風になる。

xy平面上に、原点を中心とした単位円Cを考える。z軸に沿って、マイナスの方から電荷qの電子が、測度(0,0,v)でやってきて、t=0においてz=0を通過した。このとき、Cに沿った磁場はどのようになるだろうか?

電流密度はj(r) = qvδ(r-vt)となるだろう。これにアンペールの法則 rotH=jを適用する。Cに沿ったHの積分は、Cが囲む平面Sについての面積分に等しいので、2πH = ∫dS qvδ(r-vt)。ここでいうδは3次元のものなので、平面での積分だけでは特異性が「一個残る」。さて、この残りの一個のデルタはどうやって扱うべきだろう?