問1 1 次元のゴムを考える. 温度T の等温環境において自然長からの変位x に対する復元力f を測定すると
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f = -ATx になった. A はT, x に依存しない定数である. さらに, このゴムのx を固定したときの熱容量を測定
すると, T, x に依存しない定数C だった. 最初, ゴムは自然長にあり, そのときの温度がT0 とする. 以下の問いに
答えよ.
(1) このゴムを断熱材に包んでゆっくり変位させるとゴムの温度が変位x の函数T(x) としてもとまる. T(x) を
具体的に求めよ.
U(S(T,x),x)のTとxを変数とする。
dU=dU/dS|_x(dS/dT|_x+dS/dx|_T)+dU/dx|_S=T(CdT/T+Axdx)+fdx (∵dS/dx|_T=d2F/dxdT=d2F/dTdx=-Ax)
=CdT+(-TAx+f)dx
一方断熱過程である条件からTdS=dU-fdx=0なんで、上の式=fdxとしてCdT-TAxdx=0.積分してT=T0exp(Ax2/C)
まじ？
