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Gibbs-Duhem

Gibbs-Duhemの関係の導出にはGibbsの自由エネルギーを使うというのが普通のように思う。でも別の熱力学関数を使っても求められる。
dF=d(U-ST)=TdS-pdV-dS*T-SdT+μdN
また、Eulerの関係式F=-pV+μNからdF=-dp*V-pdV+dμ*N+μdNなのでこれらを連立させて
SdT-Vdp+Ndμ=0
これはGibbsの自由エネルギーから出てくる関係式と同一のものである。途中dVという不穏な因子がでてくるが、Euler関係式からでてきたものとLegendre変換によるもので互いにキャンセルする。けっきょく示強性変数についての関係式が出てくる。