比熱の定義を思い出した話

比熱というと普段は定圧、定積くらいしか扱わないので必要に応じて適当に気体定数Rを足したり引いたりしてごまかしていた。一般的な定義というのを忘れてしまっていたのだが、このことを先日ツイッターでちょっと話していて思い出す機会があった。
久保亮五の演習本を見返してみた。比熱は単位物質量当たりの熱容量である。熱容量はというとこれはd'Q/dTで与えられる。これが準静的過程ではd'Q=TdS-pdV。例えば定圧過程だとこれはTdS=d(H+pV)=dH+dpV+pdVを使ってd'Q=dH+dpV=dHなんでこれは(∂H/∂T)_{p}になる。Mayerの関係式が出てくることはまあ簡単に示せる。