院試、ありましたねえ。去年。僕はほとんど毎日のように大学に通って院試勉強をしていました。別の研究室の話ですが、教授「研究室は研究するところだから」と研究室での院試勉強を認めないところもあるみたいでした。すごいですね。ちなみにそこの学生は院試勉強どころか大学のPCでveoh見てるみたいですが。清きに魚の住みかねてというわけか知りませんが、俺の知る限りそいつが理論系の研究室で一番フリーダムなやつです。
うちのB4の学生は2人とも最近は大学に来ていません。先月の頭に論文紹介(必修)を終えてからは事実上院試休みに入ったようです。結果を求めすぎても窮屈です。後悔しないくらい頑張れたと感じたら、運を天に任せましょう。さて、

媒質温度の分布は、適切な境界条件のもと熱拡散方程式
 \frac{\partial T(x,t)}{\partial t}=\frac{\partial^{2}T(x,t)}{\partial^{2}x^{2}}
を解くことによって求められる。さて、無限に広く、無限に深い口の開いた容器に、一様に0℃の液体が満たされているとする。時刻t=0から液面を100℃に保つと、t=10(分)に深度1mの地点の温度が10℃上がったとする。このとき、深度100mの地点で温度が10℃上がるのは何分後か?

これを、熱拡散方程式を解かずに答えられるか(あるいは否か)考えてる。ちょっと空いた時間に。まだ答えられてない。関数形が直感的に出るか?