■

110. 積分の性質

積分など。リーマン積分は極限操作と相性が悪かった。ルベーグの収束定理は大きな業績であって、極限操作と積分の交換を一般化した枠組みで示すことができた。抽象化の威力よのぅ。ここでひとつ気づいたことだが、解析概論で「M函数」と呼ばれているものは最近は「可測関数」と呼ばれているものと同じようだ。M集合についても同じ。*1

111．加法的集合関数

なんかしらんがやたらと抽象的な気になり苦戦した。証明自体は簡単なのだが§110で見たように特別な性質を満たすとき、は積分に等しくなる。Hahnの分割やら何やら、やたらとテクニカルな技法が登場するが、証明を追う意味がどれだけあるだろう。それを言っちゃ数学やる意味がないけど。

§112で絶対連続性、特異性を扱ったのち9章II部"Lebesgueの測度および積分"に突入する。

*1:"Measurable"からとったMに違いない