110. 積分の性質 積分など。リーマン積分は極限操作と相性が悪かった。ルベーグの収束定理は大きな業績であって、極限操作と積分の交換を一般化した枠組みで示すことができた。抽象化の威力よのぅ。ここでひとつ気づいたことだが、解析概論で「M函数」と呼ば…

108. 集合の測度 閉じた系に関する集合関数が完全に加法的で非負であるとき、をもっての測度とする。以下、さまざまな定理など。 109. 積分 ついに積分まで来た。案外あっさり。f(x)≧0の時、をの任意の分割とする(単純分割和)。このとき、におけるf(x)の値の…

105. 集合算 集合に関する操作＆記号の復習。上極限と下極限の定義など。集合における点関数と、定義関数*1 106. 加法的集合類(σ系) 集合の部分集合におけるσ系の定義。 107. M函数 M函数の定義。いくつかの定理など。 次は測度の概念。 *1:fonction caracté…

昔の話になりますが位相論をかじったので、ルベーグ積分も勉強しようかとおもいます。シリーズものにするつもり。使用する教科書は高木貞治「解析概論」の第9章。遊び半分ですかねー。