読んでますとも。II章の「回転群とその表現」読み終えました。指標を使った規約性の証明と、完全性の証明も。 §5．Clebsh-Gordonの定理 始めに気になるのは、GordanではなくGordonではないのかと。まあいいや。テンソル積表現を既約表現の直和に分解できると…

サボっているわけではないが、何かとやることが多くてメモを書けない。適当な感想文になってしまったが、ちゃんと読んでますよアピールをしておこう。 不変測度・不変積分の導入を終えた。これで表現間に内積が定義できたりするようになる。内積を入れるとい…

やー、今日は眠かった。さて、いよいよ§3．規約表現の構成が終わりました。いつもどおりメモ。 [V]可換群の複素既約表現はすべて一次元である 証明の肝はシューアのレンマ。てかそのまんま。例としてはSO(2)の複素既約表現がで尽くされる、など。 [VI]完全可…

ああ、このタグを使うのは一体いつ以来でしょうか。というのも実は場の理論でローレンツ群の表現が出てきてから、この分野の復習が必要だと感じて、また新たに勉強を始めることにしたという顛末でございます。今度はペースメーカーとして勉強記録をつけたい…

量子力学で見慣れた角運動量の表式が現れる。量子力学では交換関係を最初に仮定した。今度の場合最初にSU(2)ありきで議論を開始した。この二つの論理の関係がいまいち見えてこない。というか、スピンがどうしてこういう構造を持っている(と考えられるように…

SU(2)の表現について疑問がある。 をl次以下の多項式としてなる写像からなる表現空間を用いる方法を扱った。そのほかになる表現空間を用いる方法もあるようだ。後者はスピノル表現と呼ばれるようだけど、前者の呼び名ってなんかあるのだろうか。

うおー数学きつくなってきた。 表現空間の反傾表現っていうのはdual spaceにおける表現と捉えていいんですかね。てか疑問はそれだけじゃない。この本の中じゃHilbert空間において直積とテンソル積を同じものとしているようだけど、それってどうしてそんなふ…

T-不変の概念の導入。既約(irreducible)、可約(reducible)の定義と例。Schurのレンマと部分表現、表現の部分表現への分解。 それからちょっと難しい定理をいくつかやった。 それにしても図書館混んできた。テスト前ともなるとやっぱね

不変積分の導入、例。 Haar測度なんかを導入したのだけど、測度に不慣れすぎてあまりしっくりこない。 ていうか、測度なんて出てきたの初めてだしなあ。§3.3の不変積分の性質は ぱらぱら眺めるだけで4章に突入です。4章はいよいよ表現論。 纏絡作用素などと…

ドトで数学中。 加算公理とかコンパクト性のオンパレード。

いま§2.1の位相群の基本的性質読んでる。 同相だとか、コンパクトだとか、集合論でやったことがずいぶん生きそうだ。 どんなone-parametor subgroupでもexpの形でかけるというのは驚いた。今は位相群の左一様連続性に関する定理の証明の途中。

結局入門できませんですた。 挫折って言う言葉がすごくしっくり来るんですな。 心が折れちゃって1人じゃ頑張れません。 代わりに 連続群とその表現 (応用数学叢書)作者: 島和久出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 1981/04/24メディア: 単行本 クリック: 4回こ…

すべての表現が完全可約であるわけではない。たとえば三角行列の群の各元にそれ自身を対応させる表現は完全可約でない という記述があった。これの証明は読者に任されているので、これをやってみたい。 以下証明。 表現空間を、とする。このとき、の部分群は…