共存系の熱力学的な自由度についてGibbsの相律というのが成り立つ。c種類の成分からなる物質がr個の相に分かれて平衡にあって共存する場合、この平衡状態の自由度fはf=c-r+2であるというのがGibbsの相律である。 証明は以下の通りである。c種類からなる一つ…

Gibbs-Duhemの関係の導出にはGibbsの自由エネルギーを使うというのが普通のように思う。でも別の熱力学関数を使っても求められる。 dF=d(U-ST)=TdS-pdV-dS*T-SdT+μdN また、Eulerの関係式F=-pV+μNからdF=-dp*V-pdV+dμ*N+μdNなのでこれらを連立させて SdT-Vdp…

(T,p,{N[i}})なる変数で記述される平衡状態において、混合理想気体における成分jについての化学ポテンシャルはμ[j](T,p)＝μ0[j](T,p[j])となる。右辺は純物質jの系でのjの化学ポテンシャルである。なので混合気体のGibbs自由エネルギーは G(T,p,{N[i]})=ΣN[i…